实变函数习题精选

《实变函数习题精选》来自是2011年8月清华大学出版社出版的图书。

• 书名 实变函数习题精选
• ISBN 9787302250999
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2011年8月1日

内容简介

　　实变函数论是数学的一个重要分支，它在近代数学的各分支中有着广泛而深刻的应用。《实变函数习题精选》详细解答了由徐森林、薛春华编写的《实变函数论》中的练习题和复习来自题，尤其是其中的难题。它可帮助解难题有困难的读者渡过难关，也可帮助青年教师更好、更有信心地教好这门课。对应于原书，该书共分4章。全书的主道概移聚儿居儿兴武门要特点是:1.一题多解，使读者打开思路，开阔视野。每题叙述清晰，论证严密;2.给出解题思路，突出关键;3.解答难题时，注意对分析能360百科力与研究能力的培养，尤其是创造性能力的培养;4.注重一般测度论和一般积分理论的论述，有新沙利于概率统计方向的学生对学习研皮谓吧排军次识究能力的培养;5.内容、例题的训练与难题解答连贯起来磁，以使读者融会贯通，获得较强的分析功夫，在学习和研究上呈现出一个飞跃。原书的练习题一般只需熟读该章之前的定义、定理、例题、习题及它们的各种证法就能解决，而每张的复习题就应该熟读该章之前的定义、定理、例题及它们的各种证法。并通过反复较尔换洲图论花岩衣的思考、分析，确定应贵粉极领紧用哪一种证法，那一个定理。按照正确独特的思路和方法去解决它充见著型由伤法油。特别难的题是极少数。也许几天、几月也不一定能想出来。紧能力达不到的读者就去阅读本书的解答是很有裨益的。能力特别强的读者可继续想，直到完全想清楚。《实变函数习题精选》可作为综合性大学、理工科大学、高等师范院校数学系数学、概率统计和应用数学专业学生的学习辅助用书。对从事数学分析、实变函数教学工作的青年教师是一部极好的教学参考书。

目录

　　第1章 集合运算、集合的势、集类

　　1.1 集合运算及其放帝交言均均办切性质

　　1.2 集合的势(基数)、用势研究实函数

　　1.3 集类、环、σ环、代数、σ代数、单调类

　　1.4 Rn中的拓扑-开集、闭集、Gσ集、Fσ集、Borel集

　　1.5 Baire定理及其应用

　　1.6 闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数

　　复习题1

　　第2章 测度理论

　　2.1 环上的测度、外测度、测度的延拓

　　2.2 σ有限测度、测度延拓的惟一性定理

　　2.3 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度

　　2.5 测度的典型实例和应用

　　复习题2

　　第3章 积分理论

　　3.1 可测空游司那海员间、可测函数

　　3.2 测度空间、可测函数的收庆该次写敛性、Lebesgu供五乡女雨e可测函数的结构

　　3.3 积分理论

　　3.4 积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理)

　　3.5 Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分

露难十培财外编车确点汽　　3.6 单调函晚严黑家决跟绿周数、有界变差函数、Vitali覆盖定理

　　派款始支候吧十通局往加3.7 重积分与累次积分、Fubini定理

　　3.8 变上限积分的导数、绝著对(全)连续函数与Newton-Leibniz公式

　　复习题3

　　第4章 函数空间Lp(p≥1)

　　4.1 Lp空间

　　4.2 L2空间

　　复习题4

　　参考文献