常用数值算法及其MATLAB实现

《常来自用数值算法及其MATLAB实现》是2014年清华大学出版社出版的图书，作者是夏省祥、于正文。本书详细介绍了求解数值问题的常用算法的算法原理及其MATLAB实现，偏重于算法的实现，强调例题的分析和应用。

• 书名 常用数值算法及其MATLAB实现
• 作者 夏省祥、于正文
• 出版社 清华大学出版社
• 定价 45 元
• 装帧 平装

内容简介

　　主要内容包括:线性方程组的直接解法和迭代解法、插值和函数逼近、数值积分、数值优化、矩阵的特征值问题、解非线性方程和方程组的数值方法及常微分方程和偏微分方程的数值解法。 本书可作为高等院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业和计算机应用等专业的本科生及工科硕士研究生的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的技术人员参考。

前言

　　随着社会的发展和科学技术的进步，需要解决设的问题越来越多，也越来越复杂，计算机与计算数学的关系也越来越密切，古老的计算数学发展成了一门现代意义下的新学刚溶玉被宁材苗钱江科--科学计算。科学计算在国防来自、经济、天气预报、工程、航空航天工业、自然先科学等领域有着广泛的应用，科学计算已和理论计算、实验并列为三大科学方法。科学计算离不开计算机，但它更离不开计算方法。美国著名的计算数学家Babuska曾说过: "没有好的计算方法，超级计算机就是超级废铁。"人类的计算能力等于计算工具的效率与计算方法的效率的乘积，这一形象化的公式表达沙难合了硬件与计算方法对于计算能力让的同等重要性。现代意义下的计算数学要研究的是在计算机上进行大规模计算的有效算法及其相应的数学理论，它是科学计算的核心。

　　本书详细、系统地阐述了常用的数值算法和一些现代算法的原理，并用目前最流行的三大数学软件MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部实现了这些数值算法，本书偏重于算法的实现，强调例题的分析和应用，引导读者轻松入门，深厚岩天展井怕刻理解、掌握算法原理，并迅速应用。

　　在结构体系方面，先介绍数360百科值算法的详细计算方法(公式)和相关概念，其次给出实现算法的MATLAB程序，最后给出范例。力求把最实十乱银然用、最重要的知识讲清楚，把最有效的算法和最实用的程序展现给读者。每个算法后都列举了典型范例，对大多数例题采用多种数值解法(包括MATLAB程序包中的数值算法)，并尽量用图形显示计算结果，以便直观观察和比较不同方法的计算效果。对有精确解(解析解)的问题，将数值算法求出的数值解与精确解比较，客观地评价数美滑头教植材待道乡值算法的优劣，以便选择精度高的最佳数值算法。在编程过程中采用高效的计算方式，减少不必要的重复计算，尽量少调用函数且注重误差的传播等编程细节，并愿永位候速尽老屋商到突对一些算法的适用范围、优劣和误差以及参数和初始值对计算结果的影响进行了分析。帮助读者理解、掌握、改进数值算法，提高数值分析的技能和编程能力。

　　本书从二十多本国内外教材连静属果半奏夫思和十几篇国内外公所货耐推超求基千开发表的论文中精选了170多个典型例题，并通过大量的数据结果和150多幅图表详细地介绍了常用的经典数值算法和一些现代算法的算法原理及其应用。所有源程序完全开放，程序全部用形式参数书写，读者只半队时需输入参数、函数和数据等就可方便地使用它们，当然也可以根据自己的需求更改这些程序。书中的所有算法程序都在MATLAB 7.1中验证通过，并通过时语员河南哥识光不同的算法或精确解检验了环边洋纪树笑官误进分程序的正确性。国家自然科学基七金项目(项目编号: 5107带众讲粉顺8225)和山东省达政概研高等教育名校建设工程-山东建筑大学特色专业建设项目对本书的出版给予了资助，哥创州号出组析铁促多在此表示衷心的感谢。

　　由于作者水平所限，书中不妥或错误之处在所难免，恳请读者批评指正。

　　作者

　　2014年2月

图书目录

　　第1章引论1

　　1.1误差的来源1

　　1.1.1舍入误差1

　　游1.1.2截断误差2

　　1.2误差的传播4

　　1.2.1尽量避免两个相近的数相减4

　　1.2.2防止接来自近零的数做除数6

　　1.2.3防止大数吃小数6

　　1.2.4简化计算步骤,减少运算次数6

　　1.3数值算法的稳定性7

　　第2章线性方程组的解社绝数细战配谓永法11

　　2.1Gauss消顺序消去法11

　　2.2Ga360百科uss列主元消去法13

　　2.仅宽密五校诗直审机龙3GaussJordan消去法15

　　2.4LU分解法17

　　2课模吃钢厚盾次里著响.5平方根法19

　　2.6改进的平方根法22

　　2.7追赶法24

　　2.8QR分解法26

　　2.9方程组的性态与误差分析29

　　2.9.1误差分析29

　　2.9.2迭代然圆银图些者改善31

　　2.10Jacobi迭代法33

　　2.11GaussSeidel迭代法35

　　2.12松弛迭代法38

　　2.13迭代法的收敛性分析40第3章函数的插值46

　　3.1Lagrange插值46

　　3.2牛顿插值49

　　3.3Hermite插值52

　　3.4分段三次Hermite插值55

　　3.5三次样条插值函数61

　　3.5.1紧压样育边延握苗养条插值函数61

　　3.5.2端点曲率调整样条插值函数66

　　3.5.3非节点样条插值函数71

　　3.5.4周期样条插值函数76

　　3.5.5MATLAB的内置三次样条插来坐值函数简介79

　　第4章函数的逼近83

　　4.1最佳一致逼近多项式 83

　　4.2近似最佳一致逼近多项式87

　　4.3最佳平方逼近多项式90

　　4.4用正交木次武临态面多项式作最佳平方逼近多项式93

　　4.4.1用Legendre多项式作最佳平方逼近多罪去站思项式93

　　4.4.2用Chebyshev多项式宣大介坚着委源病衡约作最佳平方逼近多项式96

　　4.5曲线拟合的最小二乘法99

　　4.5.1线性最小二乘拟合99

　　4.5.2用正交多项式作最小二乘拟合103

　　4.5.3非线性最小二乘拟合举例105

　　4.6Pade有破理逼近108

　　第5外课末章数值积分115

包江级就苦太服地论足　　5.1复合求积公式且岁以防误两指115

　　5.1.1复合梯形公式115

　　5.1.2复合Simpso得味若具滑溶试n公式118

　　5.1.3复合Cotes公式119

　　5.2变步长的求积公式121

　　5.2.1变步长的梯形公式12汉对制投被茶是批1

　　5.2.2变步长的Simpso景围n公式122

　　5.2.3变步长的Cotes公式123

　　5.3Romberg积分法124

　　5.4自适应积分法127

　　5.5Gauss求积公式129

　　5.5.1GaussLegendre求积公式129

　　5.5.2GaussChebyshev求积公式131

　　5.5金善演光富何威善.3GaussLaguerre求积公式133

　　5.5.4GaussHermite求积公式135

　　5.6预先给定节点的Gauss求积公式137

　　5.6.1GaussRadau求积公式137

　　5.6.2GaussLobatto求积公式138

　　5.7二重积分的数值计算140

　　5.7.1复合Simpson公式140

　　5.7.2变步长的Simpson公式144

　　5.7.3复合Gauss公式147

　　5.8三重积分的数值计算149

　　第6章数值优化155

　　6.1一元函数的极小值155

　　6.1.1黄金分割搜索法155

　　6.1.2Fibonacci搜索法157

　　6.1.3二次逼近法159

　　6.1.4三次插值法161

　　6.1.5牛顿法162

　　6.2NelderMead方法164

　　6.3最速下降法166

　　6.4牛顿法169

　　6.5共轭梯度法170

　　6.6拟牛顿法173

　　6.6.1DFP法173

　　6.6.2BFGS法176

　　6.7模拟退火算法179

　　6.8遗传算法181

　　第7章矩阵特征值与特征向量的计算190

　　7.1上Hessenberg矩阵和QR分解190

　　7.1.1化矩阵为上Hessenberg矩阵190

　　7.1.2矩阵的QR分解192

　　7.2乘幂法与反幂法193

　　7.2.1乘幂法193

　　7.2.2反幂法195

　　7.2.3移位反幂法196

　　7.3Jacobi 方法198

　　7.4对称QR方法201

　　7.5QR方法203

　　7.5.1上Hessenberg的QR方法203

　　7.5.2原点移位的QR方法204

　　7.5.3双重步QR方法207

　　第8章非线性方程求根211

　　8.1迭代法211

　　8.2迭代法的加速收敛214

　　8.2.1Aitken加速法214

　　8.2.2Steffensen加速法215

　　8.3二分法217

　　8.4试位法219

　　8.5牛顿拉夫森法220

　　8.6割线法225

　　8.7改进的牛顿法228

　　8.8Halley法233

　　8.9Brent法236

　　8.10抛物线法240

　　第9章非线性方程组的数值解法245

　　9.1不动点迭代法245

　　9.2牛顿法247

　　9.3修正牛顿法250

　　9.4拟牛顿法252

　　9.4.1Broyden方法252

　　9.4.2DFP方法255

　　9.4.3BFS方法258

　　9.5数值延拓法260

　　9.6参数微分法263

　　第10章常微分方程初值问题的数值解法266

　　10.1Euler方法266

　　10.1.1Euler方法266

　　10.1.2改进的Euler方法269

　　10.2RungeKutta方法271

　　10.2.1二阶RungeKutta方法272

　　10.2.2三阶RungeKutta方法274

　　10.2.3四阶RungeKutta方法276

　　10.3高阶RungeKutta方法279

　　10.3.1KuttaNystrm五阶六级方法279

　　10.3.2Huta六阶八级方法281

　　10.4RungeKuttaFehlberg方法284

　　10.5线性多步法288

　　10.6预测校正方法293

　　10.6.1四阶Adams预测校正方法293

　　10.6.2改进的Adams四阶预测校正方法295

　　10.6.3Hamming预测校正方法298

　　10.7变步长的多步法302

　　10.8Gragg外推法305

　　10.9常微分方程组和高阶微分方程的数值解法310

　　10.9.1常微分方程组的数值解法311

　　10.9.2高阶微分方程的数值解法315

　　第11章常微分方程边值问题的数值解法317

　　11.1打靶法317

　　11.1.1线性边值问题的打靶法317

　　11.1.2非线性边值问题的打靶法319

　　11.2有限差分法323

　　11.2.1线性边值问题的差分方法323

　　11.2.2非线性边值问题的差分方法327

　　第12章偏微分方程的数值解法331

　　12.1椭圆型方程331

　　12.2抛物型方程336

　　12.2.1显式向前Euler方法337

　　12.2.2隐式向后Euler方法339

　　12.2.3CrankNicholson方法340

　　12.2.4二维抛物型方程344

　　12.3双曲型方程348

　　12.3.1一维波动方程348

　　12.3.2二维波动方程352

　　程序索引356

　　参考文献360