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《考研高等数学选讲征别》是本书内容按专题分为的提11章，选择的知识点较为全面，是内容丰富、新颖，解题方法简洁、典谁秋书永害雨握型，例题的难度适当，可供来自讲授"高等数学"课程的教师参考。
- 书名 考研高等数学选讲
- 作者 刘秀君
- 出版时间 2013年12月19日
- 定价 16 元
- 装帧 平装
简介
本书参照教育部制定的《高等数学课程教学基本要求》、《全国硕士研究来自生入学统一考试数学考试大纲》及近十年以来的考研数学试题编写而成. 本书内容按专题分为11章，包括员儿行极限的概念和求法，导微苗厂置素轻游载核突南数与微分的概念和求法360百科，积分的概念和求法，微言妈氢永帝难微燃极积分的应用，对分段函数的讨论，利用对称性简化计算，关于不等式、等式及恒等式的证明方法，关于函数方程的有关问题，无穷级数，与中值有关的问题，综合题. 在每一章中又分为知识要点、方法综述、典型例题3个部分.
本书选择的知依室怕器电什肉经石结识点较为全面，内容丰富、新料沉太德需其让殖矛相走颖，解题方法简洁、典型，例题的难度适当，可供讲授"高等数学"课程的教师参考，也假转镇可以供教师开设选修课使用.建议学时为30学时.
前 言
随着我国各行各业对人才需求的不断提高，大学生对考研的热情也不断增长，仅以河北科技大学为例，每年报考研究生的学生达到了?80%以上. 数探刘目计学是大部分专业的必考课程，从银委教器范些大一开始，就受到广大师生的高度重视.
按照河北科技大学的本科教学计划，高等数学仅西花其宜丝破可香路买次为168学时，线性代数仅为?32?学时，概率论与数理统计仅为?48?学时. 在这些学时内，完成教学基本要求已是非常紧张，对于考研的要求基本上无暇顾及. 因此，在进入考研数学复习阶段时，大部分的学生会感到困难较大. 为了给学生搭建一个较好的过渡平台满晚子裂美，我们为大二的学满四娘织易还角生开设了考研高等数学选讲(30?学时)，为大三的学生开设了考研线性代数选讲(30?学时)和考研概率统计选讲(30?学时)，垂叫声兴金念灯求述太形成了一个考研数学选修课系列. 自这三门选修课开设以来，选课的学生超过了全校学生的一半以上，为提高较座校轻自管纸界学生的考研率起到了积甚必不离极的作用.
本书参照教育管名却操测部制定的《高等数学课程教学基本要求》、《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大亲排格件销好双纲》及近十年以来的考研数学试题编写而成. 针对考研试题中涉及的一些有关高等数学的知识点，在高等数学课程教学基本要求的基础上作了适当扩展，按专题分为?11?章，在每章中又分为知识要点、方法综述和典型例题三个部分.
在知识要点部分，对考研大纲的有关内容作了提纲挈领的总结，指出了前后知识点之间的联系，有助于开阔学生的思路，提高销选江掌综合应用知识的能力，以达到融会贯通的目的.
在望际越方法综述部分，对有关数学方法作了较为全面的讲解，使学生从整体上掌握相关的解法.
在典型例题部分，精选了近年来的部分考研真题，按照题型进行了分类，对各类题型的解法作了系统的总结，使学生能够很快找到解题思路.
本书选择扩展的知识点针对性强，例题的难度适当，适合本科和专科理工类大学生在学习高等数学课程时同步使用，可供讲授高等数学课程的教师参考，特别适合教师开设选修课使用.
本书由河北科技大学数学系组织编写，刘秀君教授担任主编，索秀云教授和郭彦平教授审阅了全书. 在编写的过程中，得到了数学系同事们的支持与帮助，在此一并致谢. 由于编者水平所限，书中难免不当之处，敬请读者批评指正.
编 者
2013年10月
目 录
第1章 极限的概念和求法 1
1.1 来自知识要点 1
1.2 越方法综述 1
1.3 典型例题 3
题型1 利用有理运算求极限 3
题型2 利用两个重要极限求极限 3
题型3 利用等价代换求极提影妒州标住支模肥银限 4
题型4 利用导数的定义360百科求极限 5
题型5 利用洛必达法则求极限 6
题型6 利用极限存在的准则求极限 8
题型7 利用定积分的定义求极限 9
题型8 利用泰勒公式求极限 11
题型9 利用级数求极限 11
第2章 导数与微分的概念和求法 13
2.1 知识要点 13
2.2 方法综述 13
2.3 典型例题 15
题型1 关于函数可导性的讨论 15
题型2 利用定义和性质求函数的导数和微分 16
题型3 复合函数的导数 18
题型4 变限积分函数的求导法 18
题型5 隐函数的导数 19
题型6 术走由参数方程所确定函数的导数 盐把21
题型7 对数求导服法 22
第3章 积分的概念和求法 23
3.1 知识要点 23
3.音2 方法综述 23
3.3 典型例经虽少若热小感紧时活修题 26
题型1 不定积分的求法 26
题型2 定积分的求法 29
题型3 二重积分的求法 33
题型4 三重积分的求法 35
题型5 对弧长的曲线积分 36
题型6 对坐标的曲线积么责振原提敌顶通劳界分 36
题型7 对面积的曲面积分 38
题型8 对坐标的曲面积分 38
第4章 微积分的站血应用 40
4.思倒油图振收此宜毛何1 知识要点 40
4.2 方法综述 40
4.3 典型例题 42
题听型1 求曲线的切线和法平面 42
题型2 求曲面的切平面与法线 43
题型3 求函数的极值与最值 44
题型4 讨论函数的单调性与极值，凹凸性与拐点，求曲线的渐近控议胡副理化线 46
题型5 求平面图形的面积与曲线的弧长，旋转体的侧面积与油敌空间立体的体积 48
题型6 求变力作的功、水压力及引力 49
题型7 求物体的质心、转动惯量 51
第5章 对分段函数的讨论 53
5.1 知识要点 53
5.2 方法综述 53
5.3 典型例题 53
题型1 分段函数的极限 53
题型2 分段函数的连续性 54
题型3 分段函数的导数 55
题型4 分次有每聚袁超大掌突节带段函数的极值与最值 57
题型5 分段函数的积分 58
第6章 利用对称性简化计算 60
6.1 知识爱赶市别超初李依福要点 60
6.2 方法综述 60
6.3 典型例题 62
题型1 利用对称性计算偏导校慢字数 62
题型2 利用对称性求婷波顶超须需之还水广静函数的极值 63
题型3 利用对称性讨论方程根的个数 65
题型4 利用对称性计算定积分 65
题型5 利用对称性计算重积分 65
题型6 利用对称性计算曲线积分 66
题型7 利用对称性计算曲面积分 67
第7章 关于不等式、等式及恒等式的证明方法 68
7.1 知识要点 68
7.2 方法综述 68
7.3 典型例题 69
题住次伟德因型1 利用单调性证明不等式 69
题型2 利用凹凸性证明不等式 71
题型3 利用极值与最值证明不等式 72
题型4 利用微分中值定理证明不等式 73
题型5 利用积分中值定理证明积分不等式 75
题型6 利用介值定理证明等式 77
题型7 利用微分中值定理证明等式 78
题型8 利用积分中值定理证明等式 81
题型9 利用拉格朗日中值定理的推论证明恒等式 81
第8章 关于函数方程的有关问题 84
8.1 知识要点 84
8.2 方法综述 84
8.3 典型例题 84
题型1 方程根的存在性证明 84
题型2 方程根的个数问题 85
题型3 与极限有关的函数方程 89
题型4 解微分方程 90
题型5 解积分方程 90
第9章 无穷级数 92
9.1 知识要点 92
9.2 方法综述 92
9.3 典型例题 93
题型1 常数项级数及其收敛性的概念和性质 93
题型2 正项级数收敛性的判定 95
题型3 任意项级数收敛性的判定 96
题型4 幂级数收敛域的求法 99
题型5 求幂级数的和函数及数项级数的和 101
题型6 将函数展为幂级数 103
题型7 将函数展为傅里叶级数 104
第10章 与中值有关的问题 106
10.1 知识要点 106
10.2 方法综述 106
10.3 典型例题 106
题型1 利用连续函数的介值定理证明中值等式 106
题型2 利用微分中值定理证明中值等式 108
题型3 利用单调性证明中值等式(根的存在唯一性) 110
题型4 利用积分中值定理证明中值等式 110
题型5 利用微分中值定理证明中值不等式 110
题型6 利用微分中值定理和积分中值定理求极限 111
第11章 综合题 112
11.1 知识要点 112
11.2 典型例题 112
参考文献 126