《名师怎样观察课堂(国小数学卷)》：大夏书系·课堂观察

在新课程背景下，我认为一节成功的数学课应该具备“新”、“趣”、活”、“实”、“美”的特点。
——钱守旺
一堂好课，应该是数学教师伞部数学素养在某个特定课堂情境中的自然挥洒。正如我所坚持的，好课应该是从心灵深处流淌出来的。
——张齐华
在课堂教学中，教师要少一些台前的风光，多几分台下的平等参与；少一些明确表态，多几分真诚倾听；少一些激昂陈词，多几分热情鼓励。
——华应龙
我们要用数学教学本身的艺术魅力去感染学生：只有教数学的人首先被数学的魅力深深打动，学数学的人才会被数学吸引。
——吴正宪

好课标準
好课是从心灵深处流淌出来的
数学课堂教学的“三字”、 “十二条”
什幺是新课程背景下的一节好课
把握教学要素．优效数学活动——我的数学教学观
课堂——学生放飞心灵的天空
问诊课堂
当前国小数学课堂教学误区剖析
从教材到学材的构想
让错误价值最大化
对教材遭受“冷”遇的“热”思考
数学课堂教学应处理好的几个关係
教学时尚与教学个性化
从苏步青的题词谈起
数学之道
数学是什幺
学生需要什幺样的“数学”
数学教学是一门创造性的艺术
让学生在愉悦和谐的环境中积极主动、全面发展
如何诠释和演绎人本数学
回归本原：数学教学的真正追寻
追寻充满智慧的数学教学
数字美，算式美，图形美
数学，还是那个数学
用文化润泽教学课堂
让数学课堂教学成为动态生成的过程
以反思的方式改变我的教育生活
观课品课
重提数学教学心理学
批判与建设——国小数学课堂观察与思考
案例研究之研究
应去除什幺样的“热闹”——冷观数学课堂
充分与深刻——数学课堂对话的导航灯
如何让学生体验数学学习
例谈国小数学教学中教材的处理艺术
智慧和人格在数学活动中生成——从教学“三角形边的关係”谈起
让学生在“触摸”中学习知识

好课是从心灵深处流淌出来的
毋庸置疑，一堂好课涉及方方面面：学生观、教学观、教材观、教学技巧、教育智慧、学科素养……每一个要素都可能对一堂课产生至关重要的影响。
然而，这些要素毕竟有主有次。倘若非得从这些要素中提炼出最重要的一条，就目前笔者的切身体会而言，我更愿意给出这样的见解，那就是：一堂好课，应该是数学教师全部数学素养在某个特定课堂情境中的自然挥洒。正如我所坚持的，好课应该是从心灵深处流淌出来的。
有人总是留恋、感叹于优秀教师挥洒自如的课堂风範和教学艺术，对它深深折服，并试图将其“原样”複製，让这份精湛和美感同样绽放于自己的课堂中。然而，无数类似的努力往往都以失败而告终。究其原因，撇开优秀教师精湛的教学技巧、技术、智慧难以简单“克隆”之外，更深层的问题是，大家忘了这样一个基本事实，那就是一堂成功的课，往往不是教师教学技艺与技巧的简单叠加与拼凑，而是其多年来学识、功底、经验、技巧、智慧、个性乃至人生阅历等在特定教育情境下的一种自然勃发与流淌。在某种意义上说，优秀的课堂其实并不完全具备“可分析性”、“可解剖性”。因为它本身是一个不可拆分的整体，是执教者众多优秀品质通过无形的整合后，由内而外散发出来的。诸如“这一环节为何要如此设计”、“面对这一教学现场，他为何要如此引导”，等等，你很难理性地作出解读。事实上，有时，即便是执教者本人，也未必能就这些问题给出明确的答案。因为很多时候，课堂中的诸多细节和火花，对他而言，实在是再自然不过的了。换言之，那是从他们内心深处自然流淌出来的，无须言说，更无以言说。
有人说：“一个好演员，一举手一投足，全都是戏。”又有人说：“一个优秀的歌者，每个细胞都散发着音乐的魅力。”我想，这大抵和我们表达的是同样的意思。因为一堂好课中的教师，又何尝不是如此？
那幺，认识到这一点，对年轻教师而言，究竟意味着什幺呢？换言之，从这些优秀教师身上，我们是否无以借鉴了呢？
不，我认为，我们无须如此悲观！
好课是从心灵深处流淌出来的。既然如此，那幺，与其站在这股清泉的最下游，坐以赏其美妙的泉姿与乐音，倒不如溯其流而上，去其源头活水处，领略其最初的姿态与原动力。只有在那里，我们才能撇开一切外在的干扰因素，触摸到最真实、最本色的风景。
我们常听人告诫：想向人学习，切莫仅习其一招一式。要学其形，更要得其神。那幺，一堂好课，其内在的神究竟在哪儿？在笔者看来，无它，唯教师的精深学养而已。
练武之人，最高境界不是十八般武艺样样精通，而是有深厚的内力和“手中无剑、心中有剑”的气魄。教师的内力在哪儿？不是华丽的语言或精妙的教学技巧，而是教师本身精湛的学科涵养，以及将其自然转化为教学影响力的智慧。不妨先来看一个真实的教学片段，内容是“三角形的内角和”。
师：我们已经认识了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，并发现无论哪种三角形，它的内角和都是——
生：180度。
师：那幺，会不会在同一个三角形中出现两个直角呢？
生：不会。你想啊，直角是90度，两个直角就是180度，如果三角形真有两个直角的话，那幺它的内角和显然就超过180度了。
师：听起来很有道理，要不要我们画一个试试？
生：行！
生：没问题。
（见学生个个摩拳擦掌，教师信手拿起三角板，画出了一个含有两个直角的图形）
生：（嘀咕）这哪是一个三角形啊！
生：再怎幺画，上面的两条边也不可能合拢啊。
生：要算，那也只能算是一个开口的三角形。
（生笑）
师：真不能合拢。要不要咱们延长试试？
（师认真地建议）
生：不用试了。这两条边互相平行，怎幺可能相交？
生：你就是画到天边，它们也不会合到一起的，谁让他们互相平行呢？
（生笑）
（到此可以结束讨论了，可教师偏不）
师：那倒未必。我觉得不需要画到天边，它们早就相交了！
生：怎幺可能呢？
（生一脸疑惑地望着教师）
师：假设我们的黑板就是地面。那幺，这条边（指着左边的那条边）一直往北画，最后会画到哪儿？
（一番争议后，答案落在了“北极点”上）
师：那另一条边呢？
生：咦，好像也是北极点！
生：奇怪，真的相交了！
师：怎幺样？还没到天边，就相交了吧！
（教室里一下炸开了锅）
生：这是怎幺回事啊？
生：难道三角形的内角和还可能不是180度？
生：不对呀！这样一来，三角形不成弯的了吗？
师：说得好！的确，我们一直探讨的三角形的内角和是180度，它是有前提的。也就是说，这个三角形必须是在一个绝对的平面内。但是，如果不在一个平面内，就像这位同学所提到的，如果我们探讨的是像地球一样的球面，那幺，这时的三角形的内角和——
生：（迟疑地）大于180度。
师：别奇怪，三角形的内角和不光有大于180度的，还有——
生：小于180度的？
师：对！其实啊，我们国小阶段探讨的平面几何方面的知识，都是在“欧氏几何”的範围内，而在“非欧几何”的研究範围内，三角形的内角和就不是180度。当然，更多相关的知识，同学们到了中学和大学，会慢慢学到的。
儘管教师只是点到为止，但课堂上这轻轻一“甩”，留给学生的何止是惊讶、兴奋、憧憬？坦率地说，关于非欧几何的知识，我也曾关注过。关于“高观点下的国小数学教学”的相关文章，我也有所涉及。但让我没有想到的是，这位教师竟然在不经意问，让“非欧几何”这一对于小学生来说十分抽象的内容，如此直观、形象地走进了国小课堂，走进了孩子们的数学世界。
儘管我们可以找到无数个理由和这位教师去磋商，比如“和一个四年级的孩子去探讨非欧几何是否为过”，比如“才建立起的三角形内角和是180度的结论，会不会被三角形的内角和可能大于或小于180度这一新的结论所干扰、影响”，等等，然而，看到下课后孩子们依然围绕在老师身旁，和他饶有兴致地交流着对非欧几何的“看法”，望着孩子们满脸的兴奋与遐想，我知道，一切顾虑都是不必要的，也是幼稚的。
课堂是什幺？它不应该只是数学知识的授受之所，也不仅仅是数学方法与经验的交流之地。好的课堂应该是一扇窗户，打开这扇窗户，孩子们就可以洞察这门学科的很多奥秘，对这门学科满怀憧憬与嚮往。如果从这样的角度来理解，教师这随意一“甩”，岂非神来之笔？
下课后，我决定和执教老师好好聊聊这一片段，尤其是备课时，他究竟为何会有此出人意料的设计，其意图在哪儿，又有怎样的顾虑等。然而，“访谈”的结果再次出乎我的意料——
纯粹让学生根据三角形内角和抽象地判定这一问题，并不利于对学生几何直觉与空间想像力的培养。正是基于这样的理解，我才临时决定通过画一画，藉助几何直观，帮助学生深刻认识到三角形不可能有两个直角。至于怎幺想到要和学生去探讨非欧几何方面的问题，说实话，我备课时并没有想到。或许是学生“就是画到天边，它们也不会合到一起的”这句话激发了我的灵感吧。那一刻，我想反正都已到这儿了，何不索性跟他们聊聊非欧几何呢？没想到的是，学生居然挺感兴趣，课后还缠着要我再给他们讲一讲。呵呵……
原来如此！在慨叹他神来之笔的同时，我不得不再一次重申自己的观点：好课，绝不是教师“为了如此而如此”的雕琢，而是一种源自心灵深处的思想和内涵的自由流淌。这种流淌看似随意’，实则源自教师坚实的教学内力与专业素养。而这些，才是好课真正的源头活水！
数学课堂教学的“三字"、“十二条”
数学课堂教学应遵循的原则和具体操作方法可归纳为“三字十二条”，具体如下：
“三字”
1．趣
上课要上得有趣，才能使学生精神饱满，兴趣盎然，全神贯注，积极参与。主动参与是学生的自主行为，如果他们没有兴趣，“无动于衷”，就不可能主动，参与也就变成一句空话。
2．实
上课要让学生实实在在学好基础知识，练好基本功。加强双基是我国传统教育的精华，在任何时候都不能丢。
3．活
课堂气氛要活，学生思维要活跃。学生思维活跃的程度是衡量学生是否主动参与的标誌。
“趣”、“实”、“活”相互联繫，相辅相成。只有课堂有趣，才能做到实在，才能激活思维；学生获得知识，取得成功后，又会对数学学习产生兴趣。上课能做到“趣”、“实”、“活”，是一个很高境界，要处理好各种关係，掌握分寸，控制火候。