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数学学科知识与教学能力在教师资格考试中占据重要地位，我们在深入把握考生备考需求的基础上，追求清晰透彻的讲解。本书中既有深度的知识分析，又有精彩的习题讲解，真正使考生做到学练结合。我们还总结了国家教师资格考试各个部分的命题特点，并认真分析了未来教师资格考试的命题趋势。希望能够帮助考生从整体上认识教师资格考试的特点，在最大程度上掌握考点，提升学习效率，最终在考试中取得高分。

从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 集合与逻辑
考点梳理
一、集合
（一）集合的基本概念
（二）集合间的基本关係
（三）集合的运算
二、简易逻辑
（一）逻辑联结词
（二）命题
（三）命题的条件与结论间的属性
三、常用逻辑用语——量词
第二节 算法初步
考点梳理
一、基本概念
（一）算法的定义
（二）算法的五个特徵
（三）算法的描述
二、算法案例
（一）辗转相除法
（二）更相减损术
（三）二分法求方程f（x）=0在区间（a，b）内的一个近似解x*的解题步骤
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 函式概念
考点梳理
一、函式的定义
二、函式的基本性质
（一）奇偶性
（二）单调性
（三）周期性
（四）凸凹性
三、反函式和複合函式
第二节 基本初等函式
考点梳理
一、指数函式与对数函式
二、幂函式
第三节 三角函式
考点梳理
一、角的概念的推广、弧度制
二、任意角的三角函式
三、同角三角函式的基本关係式与诱导公式
四、正弦函式、余弦函式、正切函式的图象与性质
五、函式y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
六、和、差、倍、半角公式
七、正弦、余弦定理
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 方程
考点梳理
一、一元二次方程的解法
（一）直接开平方法
（二）配方法
（三）公式法
（四）分解因式法
二、一元三次方程的解法
第二节 不等式
考点梳理
一、不等式的解法
（一）分式不等式
（二）无理不等式
（三）含有绝对值的不等式
（四）指数不等式
（五）对数不等式
二、不等式的证明
（一）基本不等式
（二）不等式常用的证明方法
第三节 数列
考点梳理
一、等差数列与等比数列
（一）基本概念与性质
（二）判别方法
（三）数列求和的常用方法
二、线性递归数列
三、数列与差分
（一）等差数列与差分
（二）差分方程——一阶线性差分方程
第四节 极限
考点梳理
一、数列的极限
二、函式的极限
强化训练
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考点聚焦
第一节 直线与平面
考点梳理
一、直线
（一）空间直线的位置关係
（二）异面直线
二、直线与平面之间的位置关係
（一）直线与平面平行
（二）直线与平面垂直
三、平面与平面之间的位置关係
（一）平面与平面平行
（二）平面与平面垂直
四、空间距离
第二节 稜柱、稜锥与球
考点梳理
一、稜柱
（一）基本概念
（二）面积与体积
二、稜锥
三、球
强化训练
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考点聚焦
第一节 直线与方程
考点梳理
一、直线的方程
二、两条直线的位置关係
三、点与直线
第二节 圆与方程
考点梳理
一、圆的方程
二、直线、圆的位置关係
第三节 圆锥曲线
考点梳理
一、圆锥曲线的概念、标準方程与几何性质
二、直线与圆锥曲线的位置关係
强化训练
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考点聚焦
第一节 向量
考点梳理
一、平面向量
（一）平面向量的概念
（二）平面向量的运算
（三）平面向量常用结论
二、空间向量
（一）共线向量
（二）共面向量
（三）空间向量
第二节 複数
考点梳理
一、複数的概念
二、複数的运算
三、複数的几何意义
强化训练
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考点聚焦
第一节 推理与证明
考点梳理
一、基本定义
（一）推理
（二）归纳
（三）类比
二、不等式证明方法
（一）比较法
（二）综合法
（三）分析法
（四）反证法与放缩法
三、数学归纳法
（一）第一数学归纳法
（二）第二数学归纳法（串值归纳法）
（三）跳跃数学归纳法
（四）反向数学归纳法
第二节 排列、组合与二项式定理
考点梳理
一、两个基本原理
二、排列
三、组合
四、排列、组合的综合问题
五、二项式定理
强化训练
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考点聚焦
第一节 统计
考点梳理
一、抽样
（一）抽样方法
（二）总体分布的估计
二、两个变数的线性相关
三、常态分配
第二节 机率
考点梳理
一、随机事件的机率
（一）古典概型
（二）几何概型
（三）等可能事件、互斥事件和相互独立事件的机率
二、离散型随机变数
（一）概念
（二）几个常见分布
（三）性质
（四）期望与方差
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考点聚焦
第一节 数列极限与函式极限
考点梳理
一、极限的定义
二、极限的基本性质与两个重要极限
（一）数列极限的基本性质
（二）函式极限的基本性质
（三）两个重要极限
三、求极限的方法
（一）利用变数替换法与两个重要极限
（二）利用等价无穷小因子替换
（三）利用洛必达法则
（四）分别求左右极限的函式极限
（五）利用夹逼法
第二节 连续函式
考点梳理
一、连续性概念
二、函式连续性的判断
三、连续函式的性质
第三节 一元函式的导数与积分
考点梳理
一、导数的概念
二、导数的套用
三、不定积分
四、定积分
（一）基本概念
（二）基本性质
第四节 空间解析几何
考点梳理
一、空间直角坐标系
二、平面方程与直线方程
（一）平面方程
（二）直线方程
三、平面、直线之间的相互关係与距离公式
（一）两个平面间的关係
（二）两条直线间的关係
（三）直线与平面的关係
（四）平面束方程
（五）关于距离的坐标计算公式
四、曲面及曲线方程
（一）曲面方程
（二）曲线方程
第五节 行列式
考点梳理
一、行列式的定义
二、行列式的性质
三、行列式的计算
四、克莱姆法则
第六节 矩阵与变换
考点梳理
一、矩阵的概念
（一）矩阵定义
（二）方阵
（三）逆矩阵
（四）其他矩阵
（五）特徵值与特徵向量
二、矩阵的运算
（一）矩阵的加减法
（二）矩阵的乘法
三、矩阵的初等变换
四、多角度认识线性方程组
强化训练
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考点聚焦
考点梳理
一、微积分简史
二、代数发展简史
三、几何发展简史
（一）现代几何理论的形成和发展（年至年）
（二）进入世纪后几何的发展
四、统计机率简史
（一）世纪以来统计和机率方面的一些重要成果
（二）世纪值得一提的统计和机率方面的事件
强化训练
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考点聚焦
第一节 高中数学课程的性质和基本理念
考点梳理
一、高中数学课程的性质
（一）对数学与数学教育的认识
（二）对高中数学课程的认识
二、高中数学课程的基本理念
（一）高中数学课程的定位
（二）高中数学增加了选择性
（三）让学生成为学习的主人
（四）提高学生数学套用意识
（五）强调培养学生的创新意识
（六）注重数学基础知识和基本技能
（七）强调数学的文化价值
（八）全面地认识评价
第二节 高中数学课程的目标
考点梳理
一、高中数学课程的总目标
二、高中数学课程的具体目标
三、过程与方法
四、五大基本能力
第三节 高中数学课程的结构
考点梳理
一、高中数学课程的内容结构
（一）课程框架
（二）必修课程
（三）选修课程
二、高中数学课程的内容建议
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 函式主线
考点梳理
一、对函式的认识
（一）函式是刻画变数与变数之间依赖关係的模型
（二）函式是联结两类对象的桥樑
（三）函式是“图形”
二、高中数学所研究的函式性质
三、具体函式模型
（一）线性函式
（二）正整数指数幂函式
（三）指数函式、对数函式
（四）三角函式
四、函式与其他内容的联繫
（一）函式与方程
（二）函式与数列
（三）函式与不等式
（四）函式与线性规划
（五）函式与算法
第二节 运算主线
考点梳理
一、对运算的认识
二、运算的作用
（一）运算与推理
（二）运算与算法
（三）运算与恆等变形
三、运算内容的设计
第三节 几何主线
考点梳理
一、几何的教育功能
二、中学几何研究的对象
三、几何研究图形的方法
四、几何内容的设计
（一）“把握图形”的能力
（二）高中数学课程中几何内容的设计
第四节 算法主线
考点梳理
一、算法的作用
（一）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力
（二）算法学习有助于学生全面的理解运算
（三）算法学习有助于提高学生的信息素养
二、算法的基本思想
三、算法的基本结构
（一）顺序结构
（二）分叉（选择）结构
（三）循环结构
四、算法的基本语句
五、算法内容的设计
第五节 统计机率主线
考点梳理
一、对统计机率的认识
二、统计内容的设计
（一）数据处理的能力
（二）统计注重过程
（三）统计採用案例的教学方式
（四）统计是一种归纳的思维
（五）随机的思想
第六节 套用主线
考点梳理
一、对套用的认识
（一）发展学生套用意识的背景
（二）高中数学教学中存在的问题
（三）高中数学课程中如何体现数学的套用价值
二、套用的层次
（一）知识的背景和对实际问题的数学描述
（二）对数学模型的认识和在实际中的直接套用
（三）经历数学建模的过程
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 集合
考点梳理
一、高中数学课程中“集合”内容的定位
二、“集合”在中学作为语言来学
三、“集合”内容的教育价值
（一）培养运用数学语言学习数学、进行交流的能力
（二）初步感受集合语言的价值
（三）藉助集合的学习，开始自主学习的体验
四、集合论
第二节 函式
考点梳理
一、高中数学课程中函式内容的变化
二、函式是其他数学内容的载体
三、函式内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑
第三节 向量
考点梳理
一、向量是刻画现实世界的重要数学模型
二、向量是集数、形于一身的数学概念
三、向量运算扩充了运算的对象和性质
四、向量是研究几何问题的基本工具
五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥樑
六、向量和物理有密切的联繫
第四节 统计与机率
考点梳理
一、高中数学课程中统计与机率内容的变化
二、统计
（一）统计的价值及研究对象
（二）形成运用数据进行推断的思考方式
（三）形成对数据处理过程进行初步评价的意识
三、机率
（一）高中数学机率部分的定位
（二）同一个现实对象可以用不同的模型来描述
（三）藉助于几何概型来介绍随机模拟
（四）机率教学要重视对机率思想的认识
第五节 算法
考点梳理
一、时代的需要
二、与传统的内容有密切的联繫
三、能引起学生的兴趣
四、对教师没有太大的难度
五、对未来的数学课程产生很大的影响
第六节 常用逻辑用语和微积分初步
考点梳理
一、常用逻辑用语
（一）常用逻辑用语和简易逻辑存在定位上的区别
（二）常用逻辑用语中课程的重点
（三）全称量词和存在量词
（四）常用逻辑用语课程中的注意事项
二、微积分初步
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 教学建议
考点梳理
一、以学生髮展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计画
二、帮助学生打好基础，发展能力
（一）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
（二）重视基本技能的训练
（三）与时俱进地审视基础知识与基本技能
三、注重联繫，提高对数学整体的认识
四、注重数学知识与实际的联繫，发展学生的套用意识和能力
五、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
六、改善教与学的方式，使学生主动地学习
七、恰当运用现代信息技术，提高教学质量
第二节 评价建议
考点梳理
一、重视对学生数学学习过程的评价
二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能
三、重视对学生能力的评价
四、实施促进学生髮展的多元化评价
五、根据学生的不同选择进行评价
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 教学原则
考点梳理
一、抽象与具体相结合原则
二、严谨性与量力性相结合原则
三、理论与实际相结合原则
四、巩固与发展相结合原则
第二节 教学过程
考点梳理
一、备课
二、课堂教学
三、课外工作
四、成绩的考核与评定
五、数学教学评价
第三节 教学方法
考点梳理
一、讲授法
二、讨论法
三、自学辅导法
四、发现法
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 概念教学
考点梳理
一、概念的内涵和外延
二、概念间的逻辑关係
三、概念下定义的常见方式
四、数学概念获得的主要方式
五、对概念教学的认识
（一）我国概念教学活动中的两种倾向
（二）对数学概念教学的认识与提高
第二节 命题教学
考点梳理
一、数学命题教学概述
二、命题教学的策略性
第三节 问题解决教学
考点梳理
一、数学问题概述
（一）数学问题
（二）问题解决中的数学问题
（三）数学问题的设计原则
二、问题解决、解决问题与解答习题
三、问题解决的教学
（一）波利亚怎样解题表
（二）构建数学模型解题
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 合作学习
考点梳理
一、合作学习的概念
二、在高中数学教学中开展合作学习
（一）在学习新知识、新方法过程中，开展以实验操作为背景的合作学习
（二）在複习巩固知识过程中，开展会话形式的合作学习
第二节 探究学习和自主学习
考点梳理
一、探究学习
二、自主学习
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 数学课堂教学设计概述
考点梳理
一、数学课堂教学设计的内涵及意义
（一）课堂教学设计的内涵
（二）数学课堂教学设计的内涵
（三）教学设计与教案的关係
（四）数学课堂教学设计的意义
二、数学课堂教学设计的基本要求
（一）充分体现数学课程标準的基本理念，努力体现以学生髮展为本
（二）适应学生的学习心理和年龄特徵
（三）重视课程资源的开发和利用
（四）注重预设与生成的辩证统一
（五）辩证认识和处理教学中的多种关係
（六）整体把握教学活动的结构
三、数学课堂教学设计的準备
（一）认真学习新课程标準，了解当前我国数学课程的目标要求
（二）全面关注学生需求
（三）认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
（四）广泛涉猎数学教育的其他优质资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
（五）制定学期教学计画、单元教学计画
第二节 教学设计工作
考点梳理
一、教材分析
二、学情分析
（一）分析学生原有的认知基础
（二）分析学生的个体差异
（三）了解学生的生理、心理
（四）了解学生对本学科学习方法的掌握情况
（五）分析学习知识时可能要遇到的困难
三、制定教学目标
四、考虑教学方法
五、教学媒体的使用
六、教学实施过程分析
七、教学反思
（一）教学反思的内容
（二）教学反思的方法与步骤
八、教学设计的撰写
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 课堂导入技能
考点梳理
一、直接导入法
二、複习导入法
三、事例导入法
四、趣味导入法
五、悬念导入法
第二节 课堂提问技能
考点梳理
一、课堂提问的原则
（一）目的性原则
（二）启发性原则
（三）适度性原则
（四）兴趣性原则
（五）循序渐进性原则
（六）全面性原则
（七）充分思考性原则
（八）及时评价性原则
二、课堂提问的类型
（一）複习、回忆提问
（二）理解提问
（三）套用提问
（四）归纳提问
（五）比较提问
（六）分析、综合提问
（七）评价提问
第三节 有效数学教学
考点梳理
一、数学的有效教学
二、有效的教学设计
（一）问题和情境
（二）初始问题的设定
（三）解决问题的过程
（四）学生活动
（五）反思活动
第四节 课堂结束技能
考点梳理
一、结束技能概述
二、结束技能实施的方法
（一）练习法
（二）比较法与归纳法
（三）提问法和答疑法
（四）承上法和启下法
（五）发散法和拓展法
三、结束技能实施时应注意的问题
（一）自然贴切，水到渠成
（二）语言精练，紧扣中心
（三）内外沟通，立疑开拓
第五节 现代信息技术教学技能
考点梳理
一、多媒体技术教学的优越性
（一）有利于学生学习积极性的提高
（二）有利于问题的探索和发现
（三）有利于课堂教学质量的提高
二、运用多媒体教学时的注意事项
强化训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节 评价概述
考点梳理
一、数学教育评价的功能
（一）数学教育评价具有管理功能
（二）数学教育评价具有导向功能
（三）数学教育评价具有调控功能
（四）数学教育评价具有激发功能
（五）数学教育评价具有诊断功能
二、数学教育评价的类型
（一）按照评价目的或时机分类
（二）按评价的价值标準分类
（三）按评价人员分类
（四）按照教育对象分类
第二节 数学课堂教学评价
考点梳理
一、数学课堂教学评价要素
二、数学课堂教学评价方法
（一）观察法
（二）访谈法
（三）问卷法
第三节 数学学习评价
考点梳理
一、数学学习评价概述
（一）数学学习评价概念
（二）数学学习评价目的
（三）对不同类型的数学学习目标的评价
二、数学学习评价方法
（一）测验法
（二）观察法
（三）数学日记
（四）成长记录袋
强化训练
2014年全国教师资格证统考笔试面授辅导课程
2014年全国教师资格证统考面试面授辅导课程
中公教育·全国分校一览表

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一、考试目标
1.数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学新课程标準》（以下简称《新课标》）规定的教学内容和要求。
3.数学教学知识的掌握和套用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模组与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、机率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函式极限、连续函式、一元函式微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及机率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：準确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《新课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

前言

2011年10月，教育部师範教育司、教育部考试中心颁布了《中国小和幼稚园教师资格考试标準（试行）》。该标準发布后，教师资格考试打破了以往各地分别组织考试的形式，全国统一组织考试成为定式。
为帮助广大考生在较短的时间内提高考试成绩，中公教育教师考试研究院在各级教育行政部门的大力支持和协助下，组织相关专家深入研究考试大纲和命题趋势，精心编写了这套国家教师资格考试专用教材。
本套教材共80本图书，包括广受考生欢迎的25本公共科目辅导用书，及55本专业的学科知识与教学能力辅导用书。本套教材涵盖了教师资格考试大纲所规定的所有科目，包括幼稚园系列10本，国小系列10本，中学系列60本。在编写过程中，我们实现了以下几个目标：

2013中公版的教师资格考试丛书因严格依据新大纲编写，深受广大考生的欢迎，销量一直领先。2014年，我们深入分析了近几年全国统考试题，继续秉承两个编写标準，即“依据大纲内容”和“紧扣真题考点”，做到了立足现在，展望未来。

全书以考试大纲为根本依据，100%覆盖了教师资格考试的所有考点、能力要求和题型类别，使考生一书在手，考点全有，达到複习有方案、记忆有方向、解答有依据、挑战有希望的目标。同时，我们总结了考试中的高频考点和考试难点，并深入细緻地进行了讲解，助力考生赢取更高分数。

中公教育教学与研发专家结合多年辅导与教学经验，在本书中深入细緻地分析了教师资格考试的命题原理、命题趋势和考查重点，对2014年命题新态势进行了科学预测，并对考生的複习方法和複习技巧进行了点拨，使考生複习更有前瞻性和针对性。